No se puede acceder a los objetos matemáticos directamente si no a través del uso de signos, pero los signos no son los objetos matemáticos (Duval, 2006) .
No puede haber comprensión en Matemática si no se distingue un objeto de su representación.
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| Los ciegos y el elefante |
De acuerdo a las consideraciones teóricas de Duval, para la construcción de conceptos matemáticos no basta trabajar las actividades dentro de un solo sistema de representación, sino también realizar las tareas de conversión de una representación a otra, y viceversa. Son éstas las que propiciarán la construcción de los conceptos matemáticos .
El conocer varios registros de representación semiótica para un mismo concepto matemático es fundamental para no confundir el objeto matemático con sus representaciones.
El problema se presenta cuando los conocimientos son requeridos para ser usados en otro contexto, diferente a aquel que se utilizó para llevar a cabo el aprendizaje y que incluye registros semióticos diferentes. Cuando esto sucede el estudiante no puede realizar transferencia alguna de los conocimientos aprendidos.
Del objeto matemático sólo se puede hablar mediante sus representaciones, entonces ¿cómo entender las relaciones entre las representaciones y un objeto que no existe antes de representarlo?
No puede haber comprensión en Matemática si no se distingue un objeto de su representación. No se deben confundir nunca los objetos matemáticos (números, funciones, rectas, etc.) con sus representaciones (numerales, los símbolos, los gráficos, los trazados de figuras, etc.), pues un mismo objeto matemático puede darse a través de representaciones muy diferentes. Toda confusión entre el objeto y su representación provoca, en un plazo más o menos amplio, una pérdida en la comprensión.
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